จำนวนเฉพาะ (prime number)
“จำนวนเฉพาะ (prime number)” คือเลขจำนวนที่ ไม่มีเลขอะไรมากหารมันได้ลงตัวนอกจาก
ตัวของมันเองและ 1 เช่น 2,3,5,7,11,13 และ 17 เป็นต้น จำนวนเหล่านี้ไม่ว่าจะอยู่ในระบบเลขใด
เลขฐานใด ก็ยังคงเป็น จำนวนเฉพาะ อยู่วันยังค่ำ...
นี่แหละคือความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน!!
ที่มนุษย๋โลก เลือกใช้ระบบเลข"ฐานสิบ" ก็เพราะเรามีนิ้วมือสิบนิ้ว ถึงแม้ว่ามือเรามี 16 นิ้ว 18 นิ้ว
20 นิ้ว 3 นิ้ว และเราสร้างระบบตัวเลขตามนิ้วมือเรา.. หรือเลขระบบใดที่ไม่อยู่ในเลขฐานสิบ เช่น
คอมพวเตอร์ใช้ระบบ"เลขฐานสอง" ชาวบาบิโลเนี่ยนโบราณที่ใช้ระบบ"เลขฐานหกสิบ 60"ที่ยังคง
ปรากฎเป็นมาตรฐานในระบบเวลานาฬิกา (60 วินาทีเป็น 1 นาที... 60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง)
ไม่ว่าเลขในระบบใดๆ ในโลกนี้และในจักรวาล เลขที่เป็น"จำนวนเฉพาะ"
ก็ยังคงเป็น"จำนวนเฉพาะ" ไม่มีวันเปลี่ยนแปลง...!!!
อย่าพึ่งเบื่อครับ....
จำนวนเฉพาะ เป็นเรื่องน่าหลงไหล เป็นเหมือนอะตอม มันคือส่วนประกอบของจำนวนเต็มทั้งหมด
พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน ที่ไม่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะต้องเป็นผลคูณของ
จำนวนเฉพาะ เช่น....
12 = 2 x 2 x 3
14 = 2 x 7
15 = 3 x 5
หรือ จำนวนคู่ทุกตัวที่มากกว่าสองขึ้นไป คือผลบวกของจำนวนเฉพาะ
4 = 2 + 3
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 7 + 7
เมื่อ 2,300 ปีก่อน ยูคลิก ได้แสดงบทพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ มีมากมายไม่สิ้นสุด
มากเกินกว่าสมองของคนเราจะคิดไปได้ถึง.. และเป็นเรื่องที่ท้ทายนักคณิตศาศตร์เสมอมา
หลังจากยุกคอมพิวเตอร์เมื่อไม่กี่ปีมานี้ บรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ก็ค้นพบจำนวนเฉพาะสูงสุด
เมื่อปี 1998 คือจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 909,526 หลัก ซึ่งเป็นผลของ 2 ยกกำลัง 3,021,377
ลบ 1 (และ n ต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ทฤษษีของ มารีน เมอร์เซ็นต์ เมื่อศตวรรษที่17)
โดยนักล่าจำนวนเฉพาะ จำนวน 4,000 คน ที่พ่วง เครื่องคอมพิวเตอร์ pantium II 200 Mhz
เข้าด้วยกันทางอิเตอร์เน๊ต และแบ่งกันค้นหาใช้เวลาคำนวนทั้งสิ้น ถึง 46 วันเต็มๆ
และ ณ ปัจจุบัน GIMPS องค์กของบรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ได้บันทึก world record ไว้ที่
ตัวเลข 9,808,358 หลักมาจาก 2 ยกกำลัง 32,582,657 ลบ 1 (ตามทฤษี Mersenne number)
จำนวนเฉพาะ ตัวนี้ ห่างจาก ตัวก่อนถึง 650,000 หลัก และตัวต่อไปก็ต้องเป็นตัวเลขที่ไม่ต่ำกว่า
สิบล้านหลัก... อย่าว่าแต่คำนวนเลย เอาแค่ลองเอากระดาษมาเขียนเลขสิบล้านหลักดูซิตรับ
ว่ามันจะยาวขนาดไหน?????
แล้วถ้าไม่มีคอมพิวเตอร์ช่วยละ?? คนเราเก่งแค่ไหน??
เมอร์เซ็นต์ ผู้ตั้งกฎการหาจำนวนเฉพาะ... ในสมัยศตวรรษที่ 17 นั้น...เมอร์เซ็นต์
ยังแค่ฟันธงแบบเดาๆ ว่า 2 ยกกำลัง 67 ลบด้วย 1 เป็นจำนวนเฉพาะแน่นอน
เชื่อไหม? ไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้ จนอีกเมื่อ 250 ปีต่อมา เมื่อปี 1903 แฟรงค์ เนลสัน โคล
หยิบชอล์ค เดินไปที่กระดานไม่พูดไม่จา ในการสมนานักคนิตศาสตร์ American Mathematical
Society คำนวนผลของ 2 ยกกำลัง 67 ซึ่งเป็นเลขมหึมา 21 หลัก ในสมัยนั้น...
147,573,952,589,676,412,972
จากนั้น โคล ก็ย้ายตัวเองไปยังกระดานอีกด้านโดยไม่ปริปาก
แสดงผลคูณ.....
193,707,721 x 761,838,257,287
ผลออกมาเท่ากันเป๊ะ..เสียงปรบมือดังกึกก้อง หอประชุม แล้วทฤษีของ เมอร์เซ็นต์ ก็พังทลายลง
โดนกวาดลงถังขยะ.. ตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา 2 ยกกำลัง n แล้วลบด้วย 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
เสมอไป!!!!! (แต่ก็ยังเป็นเปอร์เซนต์ที่สูง ที่อ้างอิงได้)
นักคณิตศาสตร์ยังพบอีกว่า เราจะพบจำนวนเฉพาะ ได้ระหว่างจำนวนเต็มใดๆ(ที่มากกว่า 1)
กับสองเท่าของมัน “ระว่าง n กับ 2n จำนวนเฉพาะต้องมี”
“ยิ่งไกลออกไปเท่าไหร่จำนวนเฉพาะ ยิ่งน้อยลงเท่านั้น”
ความลึกลับของจำนวนเฉพาะยังเป็นเสน่ห์ให้นักคณิตศาสตร์ทุกยุกทุกสมัยติดตามหามันเพราะ
ความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน แต่มีคุณสมบัติที่นักคณิตศาสตร์ ไม่สามรถ
”จับให้มั่นคั้นให้ตาย” ไม่สามารถหาระยะห่างของจำนวนเฉพาะที่แน่นอนว่าคือเท่าไหร่?
คำถามธรรมดาๆที่ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ ที่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้!!
จำนวนเฉพาะจึงท้าทายนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องทุกยุคทุกสมัย... และวิธีหาจำนวนเฉพาะ
ในปัจจุบันมิได้แตกต่างจากเมื่อ 2,000 ปีก่อนเลยแม้แต่นิดเดียว!!
ใครว่างๆลองหาจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก ตัวล่าสุดของโลก ตัวนี้กัน
เล่นๆคิดกันดูครับ แล้วจะพบว่า คณิตศาสตร์ ...
สนุก ตื้นเต้น ท้าทาย และ ปลดปล่อย.. จิตนาการ มากกว่าที่คุณคิด.....
-------------------------------------------------------------------------------------
"ข้าพเจ้าหวังที่จะเข้าใจจิตใจของมนุษย์
หวังจะรู้ว่าทำไมดาวจึงส่องแสง
และเคยพยายามเข้าใจปรัชญาของ พิธากอรัส
ที่ซึ่งตัวเลขอยู่เหนือความเปลี่ยนแปลงทั้งมวล"
เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์
ที่มา : http://www.oknation.net/blog/print.php?id=30058
ตัวของมันเองและ 1 เช่น 2,3,5,7,11,13 และ 17 เป็นต้น จำนวนเหล่านี้ไม่ว่าจะอยู่ในระบบเลขใด
เลขฐานใด ก็ยังคงเป็น จำนวนเฉพาะ อยู่วันยังค่ำ...
นี่แหละคือความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน!!
ที่มนุษย๋โลก เลือกใช้ระบบเลข"ฐานสิบ" ก็เพราะเรามีนิ้วมือสิบนิ้ว ถึงแม้ว่ามือเรามี 16 นิ้ว 18 นิ้ว
20 นิ้ว 3 นิ้ว และเราสร้างระบบตัวเลขตามนิ้วมือเรา.. หรือเลขระบบใดที่ไม่อยู่ในเลขฐานสิบ เช่น
คอมพวเตอร์ใช้ระบบ"เลขฐานสอง" ชาวบาบิโลเนี่ยนโบราณที่ใช้ระบบ"เลขฐานหกสิบ 60"ที่ยังคง
ปรากฎเป็นมาตรฐานในระบบเวลานาฬิกา (60 วินาทีเป็น 1 นาที... 60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง)
ไม่ว่าเลขในระบบใดๆ ในโลกนี้และในจักรวาล เลขที่เป็น"จำนวนเฉพาะ"
ก็ยังคงเป็น"จำนวนเฉพาะ" ไม่มีวันเปลี่ยนแปลง...!!!
อย่าพึ่งเบื่อครับ....
จำนวนเฉพาะ เป็นเรื่องน่าหลงไหล เป็นเหมือนอะตอม มันคือส่วนประกอบของจำนวนเต็มทั้งหมด
พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน ที่ไม่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะต้องเป็นผลคูณของ
จำนวนเฉพาะ เช่น....
12 = 2 x 2 x 3
14 = 2 x 7
15 = 3 x 5
หรือ จำนวนคู่ทุกตัวที่มากกว่าสองขึ้นไป คือผลบวกของจำนวนเฉพาะ
4 = 2 + 3
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 7 + 7
เมื่อ 2,300 ปีก่อน ยูคลิก ได้แสดงบทพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ มีมากมายไม่สิ้นสุด
มากเกินกว่าสมองของคนเราจะคิดไปได้ถึง.. และเป็นเรื่องที่ท้ทายนักคณิตศาศตร์เสมอมา
หลังจากยุกคอมพิวเตอร์เมื่อไม่กี่ปีมานี้ บรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ก็ค้นพบจำนวนเฉพาะสูงสุด
เมื่อปี 1998 คือจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 909,526 หลัก ซึ่งเป็นผลของ 2 ยกกำลัง 3,021,377
ลบ 1 (และ n ต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ทฤษษีของ มารีน เมอร์เซ็นต์ เมื่อศตวรรษที่17)
โดยนักล่าจำนวนเฉพาะ จำนวน 4,000 คน ที่พ่วง เครื่องคอมพิวเตอร์ pantium II 200 Mhz
เข้าด้วยกันทางอิเตอร์เน๊ต และแบ่งกันค้นหาใช้เวลาคำนวนทั้งสิ้น ถึง 46 วันเต็มๆ
และ ณ ปัจจุบัน GIMPS องค์กของบรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ได้บันทึก world record ไว้ที่
ตัวเลข 9,808,358 หลักมาจาก 2 ยกกำลัง 32,582,657 ลบ 1 (ตามทฤษี Mersenne number)
จำนวนเฉพาะ ตัวนี้ ห่างจาก ตัวก่อนถึง 650,000 หลัก และตัวต่อไปก็ต้องเป็นตัวเลขที่ไม่ต่ำกว่า
สิบล้านหลัก... อย่าว่าแต่คำนวนเลย เอาแค่ลองเอากระดาษมาเขียนเลขสิบล้านหลักดูซิตรับ
ว่ามันจะยาวขนาดไหน?????
แล้วถ้าไม่มีคอมพิวเตอร์ช่วยละ?? คนเราเก่งแค่ไหน??
เมอร์เซ็นต์ ผู้ตั้งกฎการหาจำนวนเฉพาะ... ในสมัยศตวรรษที่ 17 นั้น...เมอร์เซ็นต์
ยังแค่ฟันธงแบบเดาๆ ว่า 2 ยกกำลัง 67 ลบด้วย 1 เป็นจำนวนเฉพาะแน่นอน
เชื่อไหม? ไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้ จนอีกเมื่อ 250 ปีต่อมา เมื่อปี 1903 แฟรงค์ เนลสัน โคล
หยิบชอล์ค เดินไปที่กระดานไม่พูดไม่จา ในการสมนานักคนิตศาสตร์ American Mathematical
Society คำนวนผลของ 2 ยกกำลัง 67 ซึ่งเป็นเลขมหึมา 21 หลัก ในสมัยนั้น...
147,573,952,589,676,412,972
จากนั้น โคล ก็ย้ายตัวเองไปยังกระดานอีกด้านโดยไม่ปริปาก
แสดงผลคูณ.....
193,707,721 x 761,838,257,287
ผลออกมาเท่ากันเป๊ะ..เสียงปรบมือดังกึกก้อง หอประชุม แล้วทฤษีของ เมอร์เซ็นต์ ก็พังทลายลง
โดนกวาดลงถังขยะ.. ตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา 2 ยกกำลัง n แล้วลบด้วย 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
เสมอไป!!!!! (แต่ก็ยังเป็นเปอร์เซนต์ที่สูง ที่อ้างอิงได้)
นักคณิตศาสตร์ยังพบอีกว่า เราจะพบจำนวนเฉพาะ ได้ระหว่างจำนวนเต็มใดๆ(ที่มากกว่า 1)
กับสองเท่าของมัน “ระว่าง n กับ 2n จำนวนเฉพาะต้องมี”
“ยิ่งไกลออกไปเท่าไหร่จำนวนเฉพาะ ยิ่งน้อยลงเท่านั้น”
ความลึกลับของจำนวนเฉพาะยังเป็นเสน่ห์ให้นักคณิตศาสตร์ทุกยุกทุกสมัยติดตามหามันเพราะ
ความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน แต่มีคุณสมบัติที่นักคณิตศาสตร์ ไม่สามรถ
”จับให้มั่นคั้นให้ตาย” ไม่สามารถหาระยะห่างของจำนวนเฉพาะที่แน่นอนว่าคือเท่าไหร่?
คำถามธรรมดาๆที่ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ ที่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้!!
จำนวนเฉพาะจึงท้าทายนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องทุกยุคทุกสมัย... และวิธีหาจำนวนเฉพาะ
ในปัจจุบันมิได้แตกต่างจากเมื่อ 2,000 ปีก่อนเลยแม้แต่นิดเดียว!!
ใครว่างๆลองหาจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก ตัวล่าสุดของโลก ตัวนี้กัน
เล่นๆคิดกันดูครับ แล้วจะพบว่า คณิตศาสตร์ ...
สนุก ตื้นเต้น ท้าทาย และ ปลดปล่อย.. จิตนาการ มากกว่าที่คุณคิด.....
-------------------------------------------------------------------------------------
"ข้าพเจ้าหวังที่จะเข้าใจจิตใจของมนุษย์
หวังจะรู้ว่าทำไมดาวจึงส่องแสง
และเคยพยายามเข้าใจปรัชญาของ พิธากอรัส
ที่ซึ่งตัวเลขอยู่เหนือความเปลี่ยนแปลงทั้งมวล"
เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์
ที่มา : http://www.oknation.net/blog/print.php?id=30058